Besonderheiten beim Naturhorn

Ich möchte mich nun einem Thema widmen, welches elementar für das Verständnis von Jagdmusik ist. Es handelt sich um eine eher mathematische oder physikalische Abhandlungen der Grundlagen vom Naturhorn.

Was ist ein Horn? Ein Horn besteht aus einem Mundstück einem konischen, das heisst sich steig weitendem Schlauch und einem mehr oder wenig entwickelten Schalltrichter. Lange Schläuche  produzieren tiefe Töne, kurze Röhren helle Töne.  Aus gleichbleibend weiten Röhren (Tuben) fertigt man Trompeten oder Posaunen. Es spielt nun keine olle ob diese Schläuche gerade, gebogen oder gewunden sind.

Durch die Lippen und ein Mundstück wird eine Schwingung mit einer bestimmten Wellenlänge erzeugt. Ein Ton  besteht aber nicht nur aus einer Grundfrequenz sondern aus dazu passenden Obertönen, die auch die Klangfarbe des Tones bestimmen es ist ein weitaus komplexeres Gebilde. Ein Klang stellt sich dreidimensional in den Raum und berührt unser Empfinden.

Der Bläser lässt seine Lippen wie eine Membrane schwingen. Dadurch erzeugt er Partikelverdichtungen in der Luftsäule vor seinen Lippen. Die Tonerzeugung erfolgt nach dem Prinzip der Polsterpfeife. Die Polster sind dabei die menschlichen Lippen. Prinzipiell werden die ondulierenden Schwingungen der Lippen in Schalldruckunterschiede  verwandelt. Die Maxima der Amplituden entsprechen dann verdichteten Luftpartikeln. Höhere Frequenzen erfordern mehr Energie (Puste) als niedrige die Wellen stehen enger beieinander.

Die  Schwingungen werden  immer wieder im Verlauf der Hornschläuche reflektiert  und verlassen  die  Stürze. Außerhalb der Stürze gibt es einen Umkehrpunkt, von dem aus die Schallwelle wieder rückwärts läuft und mit den Lippen Resonanz schwingt. Bei bestimmten Frequenzen der Lippe "rastet" der Ton in Resonanz mit der der rückschwingenden Luftsäule ein. Man nennt dies eine stehende Welle.

Diese Rastung ist auch der Grund dass ein "Legato" auf dem Naturhorn immer etwas schwierig, und wenn, dann nur über einen großen Luftbogen geblasen werden kann. Die Musiker der Trompe haben versucht mit dem Roulé (s.d) eine gewisse Alternative zu entwickeln, ansonsten wird ein echtes "Legato" eher vermieden. Dafür wir das Horn eher cantabil, also "singend, mit Klang" geblasen.

Diese Stellen sind frequenzstabil, also digital und stellen die Naturtöne (NT) da. Die Töne werden dann von NT 1 ab gezählt, je nachdem wie viele vorhanden sind. Dies wiederum  hängt von der Länge des Hornes ab. Längere Instrumente haben mehr Naturtöne als kurze.

Stehende Welle des (von oben nach unten)

1.; 2.; 3.; 4. und 5. Naturton

in einem konischen Blechblasinstrument

aus Wikipedia/Naturtonreihe

Bläst man das Mundstück gänzlich  ohne Horn, so merkt man, dass es diese "Einrastungen" nicht gibt. Man kann die Töne sozusagen analog blasen, es entwickelt sich eben keine stehende Welle.

Dieser 1 NT ist bei dem Es- Horn und der Trompe nur von ganz wenigen Hornisten spielbar, daher wird er in den meisten Veröffentlichungen unter den Tisch fallen gelassen. Beim B- Parforcehorn kann man ihn eigentlich schon leicht erreichen, auch beim Plesshorn.

Er wird als C (ContraC) bezeichnet und liegt eine Oktav unter dem Pedal.

Resonanzkurve eines Naturhornes mit 17 Naturtönen

Die Grundfrequenz des 1 NT hängt von der Stimmung des Instrumentes respektive Instrumentenlänge (inclusive Stimmrohr !) und der Lippenspannung des Bläsers ab: Hier in der Tabelle  39 Hz für ein Parforcehorn in Es. Die Länge des Instrumentes bestimmt auch die Anzahl der Naturtöne.

Nimmt man den 1 Naturton und verdoppelt man die Frequenz  so erhält man eine neue stehende Welle und zwar  einen Ton, der genau eine Oktav über dem 1 NT liegt.

Folglich muss bei 1 NT = C (contraC) der  2 NT ein c 0 (Pedal C) , der 4 NT ein c1, der 8 NT ein c2 und der 16 NT ein c3  (etc.) sein.  1 NT schwingt einmal, 2 NT zweimal, 4 NT viermal, 8 NT achtmal durch.

Der 3 NT schwingt dreimal und wird bei 2/3 gebrochen, das ergibt eine Quinte also g0. Der 5 NT  schwingt 5x und wird im Terzenverhältnis  bei 4/5 gebrochen, also NT 4 = c1  plus großeTerz ergibt e1.

Dann der 6.  NT sechsmal, Brechung bei 5/6  kleine Terz also NT 7 e1 plus kleine Terz ergibt g1.

So stellt sich  nach und nach die komplette Naturtonreihe mathematisch  dar.

Oktave 1:2
Quinte 2:3
Quart   3:4

große Sexte 3:5
große Terz 4:5
kleine Terz 5:6
kleine Sexte 5:8 (harmonische Akkorde)

kleine Septime 5:9
große Sekunde 8:9
große Septime 8:15
kleine Sekunde 15:16
Tritonus 32:45 (verminderte Quinte)

Schon Pythagoras  erkannte diese Zusammenhänge  und baute  auf dem Monochord mit Hilfe einfacher Brüche und einer bestimmten Saitenlänge eine Tonleiter auf. Man nennt daher diese Tonleiter das pythagoräische Stimmungsprinzip:

siehe dazu meinen Artikel Philosophie + Mathematik + Musik und www.musikzeit.de